Rovesciamo una sfera
Cosa succede?
Per descrivere l’ipersfera, l’analogo 4D della sfera, si possono usare due ciambelle (tori) piene.
Basta immaginare di incollarle tra loro,
stando attenti a far coincidere i meridiani sulla superficie di un toro con i paralleli sulla superficie dell’altro
e viceversa. Nell’animazione, i meridiani e i paralleli sono disegnati in giallo
e in arancione per suggerire come incollare i due tori.
Una sfera, colorata di blu all’esterno e di rosa all’interno, si trova sull’ipersuperficie di un’ipersfera, dentro uno dei due tori. Si gonfia la sfera fino a farle toccare il bordo del toro in un meridiano. Dato che i due tori hanno le superfici identificate, si vedrà apparire la sfera anche sull’altro toro, lungo un parallelo.
La sfera si gonfia ulteriormente e la parte sulla superficie dei due tori passa tutta all’interno del secondo toro, fino a che la sfera è rappresentata da due dischi (nel primo toro) che si incollano a una corona circolare (all’interno del secondo toro).
La situazione è ora perfettamente simmetrica: si può sgonfiare la sfera “dall’altra parte” ed essa ritorna all’interno del toro in cui si trovava inizialmente, ma con un colore diverso. In altre parole si è rovesciata: la superficie interna è passata all’esterno e viceversa.
Istruzioni
Agendo sul cursore puoi seguire, in una rappresentazione tridimensionale, il movimento di una sfera che si rovescia “gonfiandosi” e “sgonfiandosi” sull’ipersuperficie di un’ipersfera.
Un pulsante permette di cambiare la posizione reciproca dei due tori: cliccando
i due tori vengono disegnati allacciati, mentre
premendo
i
tori ritornano separati.
In ogni momento puoi “afferrare” la figura con il tasto sinistro del mouse per ruotarla. Puoi inoltre ingrandire o rimpicciolire la figura, trascinando il mouse verticalmente con il tasto destro premuto.
Puoi far muovere automaticamente e a ciclo continuo la sfera
premendo il pulsante
o
fermarlo premendo
.
Il pulsante
riporta
la figura nella posizione iniziale.