Proiezione tridimensionale di un ipercubo

Cosa succede?

La proiezione di un ipercubo nello spazio tridimensionale dipende sia dal centro di proiezione, sia dalla posizione reciproca dell’ipercubo e dello spazio tridimensionale su cui si proietta.

Inizialmente nell’animazione due iperfacce sono parallele allo spazio 3D di proiezione, che ha coordinate x, y e z. Gli spigoli sono paralleli agli assi coordinati e sono disegnati rispettivamente in rosso, verde, blu quelli paralleli agli assi x, y, z e in bianco quelli paralleli al quarto asse.

Il centro di proiezione è vicino al centro di un’iperfaccia parallela allo spazio 3D. Si ottiene così il diagramma di Schlegel. Gli spigoli rossi vengono proiettati su segmenti paralleli, così quelli verdi e quelli blu, mentre gli spigoli paralleli al quarto asse vengono proiettati su segmenti convergenti in un punto.

Nello spazio 4D un oggetto può essere ruotato attorno a un piano. Se si ruota l’ipercubo attorno al piano xy, agendo sul cursore in alto a destra, si può notare che i segmenti rossi sono ancora paralleli tra loro, e così quelli verdi, dato che gli spigoli corrispondenti restano paralleli allo spazio 3D anche dopo la rotazione. Invece gli spigoli blu, che non sono più paralleli allo spazio 3D, vengono ora proiettati su segmenti convergenti in un punto.

Quando si porta il centro di proiezione a distanza infinita si ottengono invece proiezioni assonometriche e gli spigoli dello stesso colore vengono in ogni caso proiettati su segmenti paralleli.

Istruzioni

Agendo sui cursori di sinistra, puoi cambiare la posizione del centro di proiezione quadridimensionale e la sua distanza dall’ipercubo.

Agendo sui cursori di destra, puoi ruotare l’ipercubo intorno ai tre piani individuati dalle coppie di assi coordinati xy, xz e yz rispettivamente.

In ogni momento puoi “afferrare” la figura con il tasto sinistro del mouse e ruotarla per vederla da varie angolazioni.

Puoi ingrandire o rimpicciolire la figura, trascinando il mouse verticalmente con il tasto destro premuto.

Il pulsanteriporta la figura nella posizione iniziale.