Proiezioni tridimensionali di un ipercubo

Cosa succede?

Per avere una rappresentazione bidimensionale del cubo, basta proiettarlo su un piano, ad esempio parallelo a una sua faccia. L’immagine che si ottiene varia a seconda del centro di proiezione. Se questo è vicino al centro di una faccia, la proiezione è una prospettiva centrale. In questo modo si ottiene una rappresentazione detta anche diagramma di Schlegel:

• la faccia più vicina appare più grande delle altre e sembra contenerle tutte;
• lati del cubo paralleli tra loro ed al piano di proiezione sono rappresentati da segmenti paralleli;
• lati del cubo paralleli tra loro ma non al piano sono rappresentati da segmenti convergenti in un punto.

Se si allontana il centro dal cubo e lo si manda “all’infinito”, i raggi di proiezione diventano paralleli e si ottiene una proiezione assonometrica. Questa volta

• le due facce del cubo parallele al piano vengono proiettate su quadrati uguali;
• lati paralleli vengono proiettati su segmenti paralleli.

Allo stesso modo si può rappresentare l’ipercubo proiettandolo nell’usuale spazio tridimensionale. Anche in questo caso si ottengono rappresentazioni diverse a seconda del centro di proiezione. Quando questo è vicino al centro di un’iperfaccia si ottiene il diagramma di Schlegel, portandolo “a distanza infinita”, si ottiene una rappresentazione a lati paralleli.

Se vuoi saperne di più, puoi vedere altre rappresentazioni che si ottengono ruotando l’ipercubo nello spazio 4D o cambiando in altri modi il centro di proiezione.

Istruzioni

Agendo sul cursore, puoi spostare il centro di proiezione quadridimensionale da vicino al centro di un’iperfaccia fino a distanza infinita. Puoi così vedere come dal diagramma di Schlegel dell’ipercubo si arrivi a una sua proiezione a lati paralleli.

In ogni momento puoi “afferrare” la figura con il tasto sinistro del mouse e ruotarla per vederla da varie angolazioni.

Puoi ingrandire o rimpicciolire la figura, trascinando il mouse verticalmente con il tasto destro premuto.

Il pulsante riporta la figura nella posizione iniziale.