Classi quarte e quinte superiori.
Durata: circa 2 ore la parte sui sistemi deduttivi; da 2 a 8 ore la parte sulle cardinalità infinite.
Il laboratorio è diviso in due parti, con due attività distinte. Esse possono essere proposte in maniera del tutto indipendente.
La prima attività permette di prendere confidenza con gli infiniti: si parte con delle esperienze concrete per avere delle immagini che diano l‘idea di infinito e per collegarsi a conoscenze già in possesso dei ragazzi.
In questa fase dovrebbero nascere delle domande sugli affascinanti “paradossi” degli insiemi infiniti, che servono come motivazione per approfondire le questioni.
Viene proposta la storia dell‘albergo con infinite stanze, per arrivare a formalizzare le biiezioni tra numeri naturali e alcuni sottoinsiemi propri.
Tramite un gioco si arriva infine a dimostrare che i numeri reali “sono di più” dei numeri naturali, benché entrambi siano insiemi infiniti.
Nella seconda attività si trattano i sistemi logico-deduttivi, attraverso un gioco che richiede di manipolare simboli secondo alcune semplici regole. Lo scopo è capire che una teoria parte da alcuni assiomi e, utilizzando delle regole di deduzione logica, costruisce teoremi. Non tutte le asserzioni sono teoremi, cioè vi sono delle asserzioni false e anche asserzioni non dimostrabili né confutabili.
Si potrà poi parlare di completezza e coerenza del sistema, usando delle piccole variazioni sulle regole iniziali.
Stefano Baratella e Domenico Luminati. Ampliamento di Ester Dalvit.
Il laboratorio originale, della durata complessiva di 2 ore, è stato realizzato per completare la visita delle classi alla mostra Il secolo di Gödel, curata da Karl Sigmund e allestita presso la Biblioteca comunale di Trento nel mese di ottobre 2008, ma può essere proposto anche in modo autonomo.
Il laboratorio sulle cardinalità infinite, ampliato a circa 4-6 ore, è stato sperimentato in alcune classi IV e V superiori nell'anno scolastico 2012-2013.